教程:《数学模型》第三版姜启源
实验目的:熟悉建立统计回归模型的方法,学会使用Matlab统计工具箱
实验要求:建立模型,写出思路,写出程序及运行结果,并回答相关问题。
实验内容:教材P326 第一题
另加:若对P326 第一题建立线性模型,即。试利用rstool命令给出当X1=65,X2,=7
时,对应的y的预测区间。
一. P326—T1
(1)建立模型一:
研究者预计,经理的年均收入X1和人寿保险额之间存在二次关系,
所以有二次函数模型
风险偏好度对人寿保险额有线性效应,所以有线性模型
综合上面的分析,结合模型(1)和(2)建立如下的回归模型
模型求解:
直接利用Matlab统计工具箱中的命令regress求解。
输入程序:
x1=[66.290 40.946 72.996 45.010 57.204 26.852 38.122 35.840 75.796 37.408 54.376 46.186 46.130 30.366 39.060 79.380 52.766 55.916];
x2=[7 5 10 6 4 5 4 6 9 5 2 7 4 3 5 1 8 6];
y=[196 63 252 84 126 14 49 49 266 49 105 98 77 14 56 245 133 133]';
x=[ones(18,1) x1' x2' (x1.^2)'];
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x);
运行结果:
(2)建立模型二:
因不知风险偏好度X2对人寿保险额y是否有二次效应,所以建立模型
模型求解:
直接利用Matlab统计工具箱中的命令regress求解。
输入程序:
x1=[66.290 40.946 72.996 45.010 57.204 26.852 38.122 35.840 75.796 37.408 54.376 46.186 46.130 30.366 39.060 79.380 52.766 55.916];
x2=[7 5 10 6 4 5 4 6 9 5 2 7 4 3 5 1 8 6];
y=[196 63 252 84 126 14 49 49 266 49 105 98 77 14 56 245 133 133]';
x=[ones(18,1) x1' x2' (x1.^2)' (x2.^2)'];
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x);
运行结果:
(3)建立模型三
因不知两个自变量X1、X2是否对人寿保险额有交互效应,所以建立模型
模型求解:
直接利用Matlab统计工具箱中的命令regress求解。
输入程序:
x1=[66.290 40.946 72.996 45.010 57.204 26.852 38.122 35.840 75.796 37.408 54.376 46.186 46.130 30.366 39.060 79.380 52.766 55.916];
x2=[7 5 10 6 4 5 4 6 9 5 2 7 4 3 5 1 8 6];
y=[196 63 252 84 126 14 49 49 266 49 105 98 77 14 56 245 133 133]';
x=[ones(18,1) x1' x2' (x1.*x2)' (x1.^2)' ];
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x);
运行结果:
结果分析:
模型(3)回归系数置信区间不含零点,模型(4),即在模型(3)基础上加入X22项后,其回归系数置信区间中含零点;模型(5),即在模型(3)基础上加入X1X2项后,其回归系数置信区间中含零点。所以,模型(3)是最好的。即,只有经理的年均收入X1及其二次项X12和风险偏好度对他们投保的人寿保险额有显著影响。
二. 若对P326 第一题建立线性模型,即。试利用rstool命令给出当X1=65,X2,=7时,对应的y的预测区间。
模型求解:
直接利用Matlab统计工具箱中的命令rstool求解。
输入程序:
x1=[66.290 40.946 72.996 45.010 57.204 26.852 38.122 35.840 75.796 37.408 54.376 46.186 46.130 30.366 39.060 79.380 52.766 55.916];
x2=[7 5 10 6 4 5 4 6 9 5 2 7 4 3 5 1 8 6];
y=[196 63 252 84 126 14 49 49 266 49 105 98 77 14 56 245 133 133]';
x=[x1' x2'];
rstool(x,y,'purequadratic')
运行结果:
从左下方的输出Export可以得到模型的回归系数的估计值为
图中当x1=65,x2=7时,左边的窗口显示,预测区间为192.466310.1865=[182.2798,202.6528]
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附:统计工具箱的一个应用实例
试建立下述回归模型:
方法一
x1=[1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300];
x2=[5 7 6 6 8 7 5 4 3 9];
y=[100 75 80 70 50 65 90 100 110 60]';
x=[ones(10,1) x1' x2' (x1.^2)' (x2.^2)'];
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x);
方法二
x1=[1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300];
x2=[5 7 6 6 8 7 5 4 3 9];
y=[100 75 80 70 50 65 90 100 110 60]';
x=[x1' x2'];
rstool(x,y,'purequadratic')
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